Géométrie Et Combinatoire Des Groupes
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gp(X) = {x1 x2 2 . . . x n n | xi ∈ X, i = ±1} Définition 1.1. Soit X un ensemble. Un produit (ou suite) w = x1 x2 2 . . . x n n , | xi ∈ X, i = ±1 s’appelle un X–mot (ou mot) de longueur n. Si on considère les xi comme des éléments du groupe G, ce mot a une valeur g dans G, et nous écrivons x1 x2 2 . . . x n n =G g (certains écrivent w). Définition 1.2. On dit que le X–mot w = x1 x2 2 . . . x n n est réduit si xi = xi+1 =⇒ i + i+1 = 0 ou i i+1 = 1.
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